Koden kan hentes her.
Kryptologi
Jeg har lavet nogle noter og slides omhandlende kryptologi, som jeg for fremtiden vil benytte, når vi på universitetet får besøg af gymnasieelever, der gerne vil høre om den slags. Jeg har lavet følgende, der er til fri afbenyttelse.- Slides om simple kryptosystemer (pdf/tex)
- Noter om kryptologi og især om RSA (pdf/tex)
- Løsningsforslag til opgaverne i noterne (pdf/tex)
Noget om fliser
I 2002 undersøgte nogle studerende på Aalborg Universitet mønsteret i fliserne i forhallen i Hafnias hus på Gammelholm. Det mønster fliserne blev lagt i, blev i sin tid udtænkt af matematikeren T.N. Theile, og de studerende fandt ud af, at det var lavet på følgende vis: Hver flise svarer til et Gaussisk heltal (et komplekst tal a+bi, hvor både a og b er hele tal), og en flise er farvet, hvis det tilsvarende tal er en kvadratisk rest modulo 71, altså at der findes et Gaussisk heltal x+yi så (x+iy)^2 = u+vi hvor u = a (mod 71) og v = b (mod 71).Jeg har bygget nedenstående program, der kan lave sådanne mønstre, hvor man kan ændre 71 i ovenstående eksempel til lige hvad man lyster. Dog ser det ud som om, at ulige tal giver de flotteste mønstre. Prøv fx 19, 31, 41 eller 67.
Koden kan hentes her.
Der findes tal, der ikke er rødder i noget polynomium
Jeg har skrevet en lille note, hvori det vises, at der findes tal, der ikke er rod i noget polynomium med heltallige koefficienter. Beviset bygger på Liouvilles sætning.
Frugtkasse -> Foderbræt
Jeg har for nylig ombygget en frugtkasse fra Aarstiderne til et foderbræt til fugle. Det resulterede i tre blødende sår på mine fingre og nogle grimme mærker i spisebordet, men fint blev det.
Hjælp - min kæreste har en blog
Min kæreste Michelle har bloggen Oh you pretty things, der handler om alt mellem himmel og jord -- dog mest ting, man ikke normalt ville finde på min side. Den er rigtig fin, men har dog resulteret i, at jeg ikke kan få lov til at spise af min mad, før der er blevet taget et billede af den.
Morten BACH Band @ Musikcafeen, Århus
Forleden gæstede jeg sammen med Morten BACH Band Musikcaféen i Århus, og spillede blandt andre dejlige sange 'Ignore the aliens', som du kan se i videoen nedenfor.
Game of life
Jeg faldt forleden dag over en artikel om Conway's Game of Life, der er en cellulær automat. Det går i al sin enkelthed ud på, at hvert felt er en celle, der enten kan være død eller levende. Hvis den har færre end 2 eller flere end 3 levende naboer, så dør den, og hvis den på et tidspunkt får 3 levende naboer igen, så genoplives den. Det får man nedenstående ud af, og det ses, at der dukker en masse symmetriske mønstre op, hvilket jo er vældig sjovt.
Der er et par forprogrammerede mønstre, og så kan man vække/dræbe en celle ved at klikke på den. Ved at indtaste en sandsynlighedesværdi (mellem 0 og 1) i tekstfeltet og trykke på "New game" fås et tilfældigt bræt, hvor hver celle er levende med den sandsynlighed. God fornøjelse!
Den ganske ulæselige kode kan i hentes her.
ROCK!
Som nævnt i indlægget nedenfor, har vi i Rebels Without a Cause, hvor jeg spiller bas, indspillet en lille demo med tre sange. Den kan nu kan downloades her kvit og frit, så du kan nyde de smukke toner derhjemme. Rock on!
MASSER af musik
Jeg er for tiden aktiv i to rockbands, nemlig Morten BACH Band og Rebels Without a Cause, og det er så heldigt, at jeg med begge bands har været i færd med at lave en demo-cd. MBB's demo, der indtil videre er blevet døbt MBBEP, er helt færdig, og kan hentes nedenfor, mens den anden lige skal mixes færdig først. God fornøjelse!Alle numrene nedenfor er skrevet af Morten Bach og spillet af hans band. Hele albummet kan hentes her, og de enkelte sange kan hentes nedenfor.
BONUS: Som en EKSTRA lille bonus, kan jeg nu offentliggøre et nummer, som jeg helt selv har lavet. Det er slet ikke rock, er udført udelukkende på en Korg MONOTRON og hedder Analogue dreaming
Fraktalmusik med musikvideo
Jeg kan nu vise følgende musikvideo, der snart er at se på MTV. Den viser en animation af Mandelbrots fraktal, hvor musikken er genereret med samme funktion som fraktalen.
For de nørdede kan jeg fortælle, at hvert farven af et komplekst tal c i hvert billede er genereret ud fra om banen af 0 under funktionen f(z) = z^t + c er begrænset (og i tilfælde af, at den er ubegrænset, hvor hurtigt den stikker af), og at t i animationen går fra -5 til 7.
Musikken er generet på næsten samme vis, idet volumen af tonerne A, C#, E, G#, B, D, F# er bestemt af begrænsetheden af punkterne exp(2*pi*i*n/7) for n=1,2,...,7 - og det lyder jo dejligt.
Censur...
For at sikre, at min hjemmeside stadig er censureret i Kina, vil jeg lige henslængt nævne, at Liu Xiaobo er blevet tildelt Nobels Fredspris. Og det var LIU XIAOBO, der er blevete tildelt NOBELS FREDSPRIS.
Og her er Kinas præsident, Hu Jintao, med klunker ud af næsen.
Musik og tal. Nok mest tal, dog
Online encyclpedia of integer sequences er en rigtig fin side, der umiddelbart virker meget tør, men de har lavet dog mulighed for, at man kan få lidt baggrundsmusik. Man kan simpelthen vælge at få afspillet en af deres talfølger. Hvis man fx går ind på denne side og trykker på alle fire nummererede knapper, afspilles afstanden mellem to på hinanden følgende primtal. Hvor længe en tone holdes bestemmes af afstandens værdi modulo 3 (altså resten efter division med 3). De første primtal er 2,3,5,7,11,13,17, så de tilsvarende afstande bliver 1,2,2,4,2,4, og sådan fortsætter den faktisk ret længe. Kønt er det ikke.Jeg formoder i øvrigt, at tonen Bb dukker op i melodien uendeligt mange gange, hvis man da ellers kan holde ud at have musikken kørende uendeligt længe.
Et underligt spil dam aka. Conway's soldater
Jeg har lavet nogle foredragsnoter, som jeg planlægger at bruge i forbindelse med besøg af gymnasieklasser på instituttet. Emnet er denne gang dam, eller nærmere bestemt en lidt speciel slags dam, hvor der ikke er nogen modstander. Brættet bliver delt i to af en vandret streg. Man må placere alle de brikker man må under stregen, og nu gælder det om, at komme så langt op over stregen som overhovedet muligt, idet man må springe lodret og vandret over egne brikker, som man normalt gør i dam. Noterne er tilgængelige her, og de tilhørende opgaver er her. Noterne kan (forhåbentlig) læses af alle, der har haft matematik på 1.g niveau.
Et lille stykke musik
For noget tid siden indspillede jeg en udgave af Horace Silvers 'Song for my Father', mens jeg havde mit kamera stående i den høje ende af mit keyboard. Det kom der følgende video ud af.
Calculusopgaver - ugeseddel 11
Hvis du er kommet herind for at finde de opgaver fra ugeseddel 11, vi ikke nåede at løse til TØ i caluclus, så er det her det sker!
Glædelig jul!
Nu hvor julen snart nærmer sig, vil jeg lige vise følgende billede, der altid får mig i julehumør.
Konger på et skakbræt
Efter at have skrevet følgende artikel om endelige talfølger, hvor to på hinanden følgende tal ikke har forskel 1, fx (1,3,5,2,4) eller (2,4,1,3), og have lavet et lille program, der kan udregne antallet af sådanne følger, fandt jeg artiklen M. Abramson and W. O. J. Moser, Permutations without rising or falling w-sequences, Ann. Math. Stat., 38 (1967), 1245-1254, der har beskrevet præcis det samme, og som desuden gav en anden måde at betragte problemet på, nemlig som antallet af måder, man kan placere n konger på et n x n skakbræt, således at der er netop én konge i hver række og søjle, og så ingen af dem kan tage hinanden i næste runde. Hvis man har et skakbræt med 50x50 felter, er der i øvrigt 4112693186313860119061958213019447094984716896795545060274080266 måder at placere kongerne på. Så blev man så meget klogere.
12-kugle-problemet for matematikere
Jeg er et par gange stødt på en gåde, hvor man givet 12 kugler, hvor én vejer mere eller mindre end de andre, skal finde netop den kugle vha en vægt, og betingelsen er, at man kun må bruge vægten 3 gange. Det har jeg valgt at skrive en lille artikel om, hvor jeg matematiserer problemet. Der er desuden også en løsning til netop 12-kugle-problemet. Matematikken består i, at jeg kigger generelt på problemet på n kugler, og overvejer lidt, hvor mange vejninger der generelt er nødvendige. Det har jeg ikke helt gennemskuet endnu, så hvis du har et tip, må du endelig skrive.
Hemmeligt speciale
For at få lidt mere opmærksomhed omkring mit speciale, og måske endda få det udgivet i et stort dagblad, har jeg valgt at oversætte (vha. Google-translate) introduktionen til arabisk, og venter nu bare på, at nogen kræver det fjernet. Så skriv endelig, hvis du føler, at din sikkerhed bliver kompromitteret.
Er der en matematiker til stede?!?
Til en festlig lejlighed blev jeg spurgt om, hvorledes man kan bestemme antallet af forskellige slag, hvis man slår to almindelige terninger samtidigt. Det har jeg nu skrevet en lille artikel om. Desuden er der i artiklen noget lidt mere avanceret kombinatorik, om antallet af ordnede partitioner i en mængde, og sammenhængen mellem dette tal og problemet med terningerne.
Speciale - nu afleveret!
Jeg har nu i adskillige måneder arbejdet på mit speciale om Green-Tao Sætningen, og Helge S. fra Herning har en gang i tidernes morgen skrevet på nogle stentavler, at man ikke må bruge længere tid end et halvt år på sådan et, så det er nu afleveret. Han har godt nok aldrig skrevet sådan et, men han ved jo nok bedst. Opgaven kan hentes her.Som mit personlige bidrag i dette speciale, har jeg fundet en konsekvens af Green-Tao Sætningen, nemlig at "en homogen lineær ligning har uendelig mange primtallige løsninger i aritmetiske progressioner hvis og kun hvis koefficienterne summer til nul". For udeforstående lyder det nok ret sort, men det betyder sådan set bare, at man kan finde mange løsniger, der er primtal, til nogle bestemte ligninger. Det bliver et kapitel i specialet, men kan også læses her.
Ich bin der Musikant mit Taschenrechner in der Hand!
I et lille anfald af nørderi og kedsomhed, har jeg indspillet en coverudgave af Kraftwerks fantastiske nummer "Taschenrechner", hvor jeg spiller den, som den oprindelig var tænkt, nemlig på en lommeregner. I dette tilfælde en TI-83 grafregner med Piano83.Jeg kan også godt røbe, at det nok bliver ikke bliver det sidste Kraftwerk-cover med alternativ instrumentering, i kommer til at se her!
Clifford attractor
Så er der lidt mere nørderi til hjemmesiden. Det drejer sig om et program, der kan tegne en Clifford Attractor, der kan siges at være en form for fraktal. Nogle ville indvende, at jeg burde lave mit speciale i stedet, men det har intet på sig. Der er ikke noget at komme efter.
Et screen-shot fra programmet
Hulfinder-apparat
I et anfald af kedsomhed og overdreven lediggang i juleferien (se i øvrigt nederst på siden en lego kran, som jeg med samme begrundelse byggede i en juleferie for 4 år siden), har jeg bygget et lille hulfinder-apparat. Det er dog på ingen måde så lummert, som navnet skulle antyde.
Det lådne i nederste venstre hjørne er i øvrigt mit højre knæ.
Nyt domæne
Da min tid på Århus Universitet efterhånden er ved at rinde ud, kan jeg ikke blive ved med at have det gamle domæne under au.dk. Så jeg har erhvervet mig jonaslindstrom.dk, der for fremtiden bliver der, hvor denne side holder til. Så for fremtiden vil siden på den gamle adresse ikke blive opdateret, men på den nye side vil der selvfølgelig til stadighed komme utallige spændende indlæg!
Genopførelse af et TV-historisk øjeblik
På Roskilde Festival 2008 mødte jeg en gruppe mennesker, der havde det bedste tema for deres lejr, jeg til dato har set. De var oven i købet vældigt flinke, og hjalp til med at få taget ovenstående foto. Fotografen er Kasper Horn, og jeg kan anes i nederste højre hjørne - yderst tilfreds med situationen.
Iiiieee wanna knooøøw!
For et par år siden besluttede vi i bandet, at det var på tide at tømme vores øvelokale for tomme flasker. For panten købte vi en ny kasse øl, som vi så havde tænkt os at drikke. Morten og jeg, der slæbte kassen, skulle dog lige forbi øvelokalet, hvor vi havde glemt vores jakker, og da vi var der, besluttede vi lige at sætte os og drikke en enkelt øl. Vi kom til at drikke hele kassen, og i den forbindelse indspillede vi et album 'MoJo - To mand og en kasse bajere', idet Morten spillede båndløs bas og sang kor og jeg tog en guitar og sang. Et af numrene er 'Have you ever seen the rain' af Creedence Clearwarer Revival.
Ældre indlæg...
Denne sides kommanderes rundt med af Jonas Lindstrøm Jensen. Jeg kan kontaktes på 'mail på jonaslindstrom.dk' eller ved at gå et smut op på mit kontor, C2.25 på IMF, Århus Universitet.